* Triangles semblables

D'après DNB Métropole juin 2018

La figure ci-dessus n’est pas représentée en vraie grandeur.

Les points \(\text{C}\), \(\text{B}\) et \(\text{E}\) sont alignés. Le triangle \(\text{ABC}\) est rectangle en \(\text{A}\). Le triangle \(\text{BCD}\) est rectangle en \(\text{B}\).

1. Montrer que la longueur \(\text{BD}\) est égale à 4 cm.

2. Montrer que les triangles \(\text{BCD}\) et \(\text{BFE}\) sont semblables.

3. Sophie affirme que l’angle \(\widehat{\text{BFE}}\) est un angle droit. A-t-elle raison ? Justifier.

4. Max affirme que l’angle \(\widehat{\text{ACD}}\) est un angle droit. A-t-il raison ? Justifier.